Oba określenia mogą być poprawne, jednak zależy to od kontekstu wypowiedzi.

Poprawna pisownia, znaczenie: nie wyspany jest rzadziej używane, ale dopuszczalne w polszczyźnie. Można go używać w sytuacji, w której ma opisać przeciwieństwo i uwypuklić zaprzeczenie. Wymaga uzupełnienia przez drugą, przeciwstawną cechę.

Przykłady poprawnej pisowni

Marian był nie wyspany, lecz niezwykle znużony po całonocnej zmianie w pracy.
Wiktor jest nie wyspany, ale bardzo zmęczony, ponieważ jego córeczka płacze każdej nocy.
Wydaje mi się, że Zygmunt jest dzisiaj nie wyspany, lecz wyjątkowo zmęczony.

Poprawna pisownia, znaczenie: z kolei w sytuacjach, w których używamy przymiotnika niewyspany do opisania stanu, bez podkreślania zaprzeczenia i przeciwstawności, wykorzystujemy przymiotnik pisany łącznie. Jest on zgodny z ogólnymi zasadami pisowni języka polskiego, które mówią, że partykułę nie z przymiotnikami w stopniu równym piszemy razem.

Przykłady poprawnej pisowni

Przyznaję, byłem wczoraj niewyspany, ale to z powodu długotrwałej pracy, a nie zabawy.
Gdy ktoś jest niewyspany, spada jego poziom koncentracji, a wszystkie zadania wykonuje wolniej.
Pamiętam, że gdy byłeś bardzo niewyspany, potrafiłeś zasnąć w fotelu podczas oglądania telewizji.