Zarówno nie zadowolenie jak i niezadowolenie są poprawnymi określeniami, jednak każde z nich stosowane jest w innym kontekście.

Poprawna pisownia, znaczenie: niezadowolenie jest zapisane poprawnie, jeśli jest używane jako rzeczownik, będący formą przymiotnika, opisującą czyjś stan, wynikły z jakiegoś wydarzenia. Zgodnie z zasadami języka polskiego partykułę nie z rzeczownikami i przymiotnikami zapisujemy zawsze łącznie.
Określenie to oznacza, że osoba, o której mówimy nie odczuwa przyjemności lub radości w danej sytuacji. Towarzyszą jej negatywne emocje, takie jak niechęć, przygnębienie.

Przykłady poprawnej pisowni

Łatwo jest u niej wzbudzić niezadowolenie, gdyż jest wyjątkowo drażliwą osobą, zwłaszcza na punkcie swojego wyglądu.
Każda negatywna opinia może wywołać niezadowolenie u drugiej osoby, więc przemyśl, czy chcesz to mówić.
Gdy tata powiedział mi, że musi wyjechać na rok do Chin do pracy, odczułem niezadowolenie i smutek.

Poprawna pisownia, znaczenie: nie zadowolenie może zostać zapisane oddzielnie, jeśli określenie to występuje jako czasownik lub jest wykorzystywane dla podkreślenia różnicy występującej pomiędzy dwiema częściami wypowiedzi. Służy wówczas do wywołania kontrastu.

Przykłady poprawnej pisowni

Nie zadowolenie, ale wręcz ogromna radość zapanowała w całej rodzinie, kiedy Marysia powiedziała, że jest w ciąży.
Ten mały biały kotek, którego od was dostaliśmy, wzbudził u Doroty nie zadowolenie, ale niemal euforię.
Zaręczyny to moment nie zadowolenia, ale prawdziwego szczęścia obojga młodych ludzi, dlatego warto je uczcić.