Zarówno jakichś jak i jakiś są zapisane poprawnie, jednakże zależy to od kontekstu ich użycia.

Poprawna pisownia, znaczenie: słowo jakichś wywodzi się od zaimka jakich, odnoszącego się do wyrazów będących w liczbie mnogiej. Jakichś powinno więc także być stosowane w liczbie mnogiej. Wykorzystuje się go do podkreślenia, że dane przedmioty lub wydarzenia nie są konkretne lub są nieznane.

Przykłady poprawnej pisowni

To są jakieś kotki. Ale: Nie ma jakichś kotków.
Nie masz może jakichś kredek? Zapomniałam zabrać z domu swoje, a będą mi potrzebne na plastyce.
Nie znasz jakichś dobrych filmów akcji? Chętnie obejrzę jeden dziś wieczorem z dziewczyną.
Nie pamiętasz jakichś wydarzeń z historii Polski lub Europy, które można nazwać epickimi?

Poprawna pisownia, znaczenie: Z kolei słowo jakiś pochodzi od zaimka jaki, odnoszącego się wyłącznie do liczby pojedynczej i wyrazów mających rodzaj męski. W związku z tym należy stosować go właśnie w tym kontekście. Jakiś oznacza pojedynczy przedmiot lub wydarzenie, które nie są jasno określone, albo nie mają większego znaczenia.

Przykłady poprawnej pisowni

To jest jakiś kotek. Ale: Nie ma jakiegoś kotka.
Jakiś czas temu byłam w galerii handlowej i widziałam tam przepiękne buty, które powinnaś kupić dla syna.
Nie uwierzysz, jakiś chłopak właśnie wyrwał torebkę tamtej starszej pani i uciekł do metra!
Kasia, dzwoń na policję! Jakiś drań wybił nam okno w samochodzie i próbował go ukraść.