Oba wyrażenia są poprawne, ale ich zastosowanie powinno być uzależnione od kontekstu całej wypowiedzi.

Poprawna pisownia, znaczenie: za pomocą powinno być używane wyłącznie w stosunku do rzeczy i abstrakcyjnych pojęć, które pomagają w wykonaniu danej czynności. Nie może być wykorzystywane do opisu osób, które służyły pomocą.

Przykłady poprawnej pisowni

Za pomocą tamtej wyjątkowo precyzyjnej drukarki 3D zdoła pan stworzyć każdy wzór, jaki sobie wymarzy.
Grażyna za pomocą swojego talentu muzycznego zdołała przekonać jury, że warto ją zatrudnić.
Za pomocą regularnych ćwiczeń osiągnął wspaniałą formę, aż w końcu zdecydował się na udział w zawodach.

Poprawna pisownia, znaczenie: przy pomocy jest szczególnie dedykowane ludziom, którzy udzielają wsparcia w wykonaniu jakiejś czynności. Może być zastosowane również do rzeczy, które są do tego wykorzystywane.

Przykłady poprawnej pisowni

Przy pomocy nowego komputera będę mógł szybciej tworzyć nowe grafiki do firmowych folderów.
Damian przy pomocy swojego brata zdołał nauczyć się jazdy na nartach, choć zajęło to trochę czasu.
Przy pomocy córki Danuta skończyła pracę na czas, za co została pochwalona przez swojego szefa.