Zarówno jedno jak i drugie sformułowanie może być stosowane w języku polskim. Ich znaczenie również jest identyczne, oba określają przestrzeń na zewnątrz, poza domem. Warto jednak zwrócić uwagę, że to wyrażenia na dwór jest przyjęte za normę ogólnopolską. Było ono znacznie bardziej rozpowszechnione – na dwór wychodzono zarówno w Warszawie, Poznaniu, jak i Lwowie. Z kolei na pole wychodzili wyłącznie mieszkańcy Małopolski. Oznacza to, że zwrot ten jest regionalizmem, a co za tym idzie – może nie być poprawnie zrozumiany przez mieszkańców innych rejonów Polski.

Poprawna pisownia, znaczenie: zwrot funkcjonujący powszechnie w języku polskim.

Poprawna pisownia, znaczenie: regionalizm ograniczający się do Małopolski.

Przykłady poprawnej pisowni

Mam już dość tej nauki. Chodźmy na pole, muszę się przewietrzyć.
Wolałabym, żebyś nie wychodził dziś na dwór. Pada deszcz, jest zimno – przeziębienie murowane.
Mamo idę na pole pograć z chłopakami w piłkę, wrócę najprawdopodobniej za dwie godziny.
W pobliskiej szkole rozległ się dźwięk dzwonka, a na dwór wybiegł tłum dzieci.