Obie formy są poprawne, jednak odnoszą się do dwóch różnych imion.

Poprawna pisownia, znaczenie: Antoni to imię męskie, które występuje w takiej formie w mianowniku i wołaczu liczby pojedynczej. Jest imieniem wywodzącym się z łaciny i nawiązującym do rodu Antoniuszy. oznacza mężczyznę wspaniałego, wielkiego.

Przykłady poprawnej pisowni

Antoni był wczoraj u nas na obiedzie i przez cały czas opowiadał o swojej wyprawie w Himalaje.
Gdyby Antoni wcześniej usłyszał te ostrzeżenia, na pewno nie wybrałby się samotnie w podróż.
Nie wiem, czy dziadek Antoni będzie się na tym znał, ale możesz go zapytać, czy ci pomoże.

Poprawna pisownia, znaczenie: Antonii to z kolei forma dopełniacza, celownika i miejscownika żeńskiego imienia Antonia. Również ono powiązane jest ze wspomnianym rzymskim rodem. Jego pisownia przez podwójne ii jest uwarunkowana zasadą, że rzeczowniki (w tym imiona) pochodzenia obcego, zakończone w mianowniku na -ia należy odmieniać właśnie z wykorzystaniem podwójnego -ii.

Przykłady poprawnej pisowni

Nigdy jeszcze nie byłem w mieszkaniu Antonii, dlatego chętnie skorzystałem z najnowszego zaproszenia.
Nie widział Antonii od kilkunastu miesięcy, ponieważ obowiązki służbowe nie pozwoliły im na spotkania.
Gdybyś opowiedziała o wszystkim Antonii, na pewno pomogłaby ci się pozbyć tych problemów.