Poprawna pisownia, znaczenie: zajrzeć jest czasownikiem dokonanym w formie bezokolicznika, w trybie oznajmującym i w czasie przyszłym. Słowo to oznacza krótkotrwałe odwiedziny, wstąpienie gdzieś po drodze, patrzenie na coś, przez coś, w głąb czegoś. Synonimy: rzucić okiem, spojrzeć, zerknąć. Zajrzeć piszemy przez rz, zgodnie z zasadami ortografii, że po spółgłoskach p, b, k, g, t, d, ch, j, w piszemy rz.
Natomiast słowo zaglądnąć używane jest w mowie potocznej, najczęściej w Małopolsce. Jednak traktowane jest jako regionalizm, którego nie należy stosować.

Przykłady poprawnej pisowni

Jak będziesz miał przerwę w pracy to proszę postaraj się zajrzeć do przychodni, ponieważ trzeba odebrać recepty dla mamy.
Dopiero od kilku lat w zamku Książ zostały udostępnione podziemia do zwiedzania, teraz za dodatkową opłatą można tam wejść i zajrzeć do kilku pomieszczeń.
Czy jak będziesz wracał z pracy to możesz zajrzeć do sklepu i kupić warzywa na jutrzejszy obiad?

Niepoprawna pisownia, wyjaśnienie: regionalizm, nie zalecamy używania tej formy.