Zarówno oboje jak i obydwoje są poprawnymi formami zapisu. Są obocznością językową, dlatego można stosować je zamiennie.
Słowa te należą do tak zwanych liczebników zbiorowych, które odpowiadają liczebnikowi obaj i odnoszą się do osób różnej płci, a także do dzieci.
Oboje to także liczba mnoga wyrazu obój, oznaczającego dęty instrument muzyczny. W tym jednym kontekście nie może być zastąpiony wyrazem obydwoje.

Poprawna pisownia

Przykłady poprawnej pisowni

Obydwoje byli na tej sztuce w teatrze, a teraz zamierzają udać się razem do filharmonii.
Obydwoje chcieli iść do parku, ale nie zgadzali się co do tego, o której godzinie mają się tam wybrać.
Obydwoje lubią tę potrawę, więc kiedy przyjadą do nas w gości, to z pewnością ją podamy.

Poprawna pisownia

Przykłady poprawnej pisowni

Oboje powinniście udać się na ten koncert, naprawdę warto, zwłaszcza, że lubicie taką muzykę.
Oni oboje są siebie warci, ciągle tylko się kłócą i zachowują w taki sposób, jak widzisz, aż nie wiadomo, co z nimi zrobić.
Oboje musicie o tym ze sobą porozmawiać, w końcu ta kwestia powinna być ważna dla was obojga.