Oba wyrażenia mogą zostać użyte poprawnie, w zależności od kontekstu, w jakim mają wystąpić.

Poprawna pisownia, znaczenie: nie zadowolenie to zwrot, który może służyć do wykazania zaprzeczenia i przeciwstawienia sobie dwóch cech danego przedmiotu lub wydarzenia. Dzięki użyciu zaprzeczenia pojawia się kontrast, podkreślający daną cechę.
Zgodnie z regułami języka polskiego wyrazy, które zostały użyte w formie czasownikowej i służą do pokazania kontrastu mogą być zapisywane rozłącznie.

Przykłady poprawnej pisowni

Ten pies wzbudził u Tomka nie zadowolenie, ale wręcz euforię. Nasz synek jest po prostu zakochany w swoim jamniku.
Kiedy widzę cię na scenie, odbierającą nagrodę za najpiękniej wykonany utwór, czuję nie zadowolenie, ale rozpierającą mnie dumę.
Twoje słowa sprawiły, że Ania poczuła nie zadowolenie, ale prawdziwą radość i w końcu miała dobry nastrój przez cały dzień.

Poprawna pisownia, znaczenie: niezadowolenie powinno być zawsze używane jako określenie, opisujące stan drugiej osoby. Jest rzeczownikiem w formie przymiotnika, a zgodnie z regułami języka polskiego, partykułę nie z rzeczownikami oraz przymiotnikami zapisujemy łącznie.
Niezadowolenie to stan, w którym dana osoba nie odczuwa radości. Towarzyszą jej negatywne emocje i odczucia względem sytuacji, wydarzenia, osoby lub przedmiotu.

Przykłady poprawnej pisowni

Dwójka z chemii na koniec semestru wzbudziła wielkie niezadowolenie u mojej mamy, ale już jej przeszło.
Odczuwam niezadowolenie, ilekroć widzę swojego syna w towarzystwie tych nieuków i chuliganów, ale nie chce mnie słuchać.
Kiedy Paweł usłyszał o złamaniu nogi przez córkę, pomimo niezadowolenia natychmiast pojechał po niż do szkoły.