Poprawna pisownia, znaczenie: prawidłową formą zapisu jest nie słyszę. Warunkuje to zasada, która mówi, że partykułę nie w połączeniu z czasownikami zapisujemy zawsze rozłącznie.
Wyrażenie nie słyszę oznacza, że podmiot wypowiadający je z jakiegoś powodu nie odbiera wrażeń dźwiękowych: słów, muzyki itp.

Przykłady poprawnej pisowni

Przestań tak głośno rozmawiać z koleżanką, bo nie słyszę, co mówi do mnie szef przez telefon.
Ja nie słyszę, by coś działo się za oknem, dlatego może lepiej się upewnię, czy masz rację.
Nie słyszę, bo jestem w łazience i szumi woda, jak z niej wyjdę, to spokojnie porozmawiamy.

Niepoprawna pisownia

Niepoprawna pisownia