Oba podane określenia, czyli nie posiadam i nie mam, są poprawne pod względem ortograficznym i gramatycznym. Powinny być jednak wykorzystywane zgodnie ze swoim znaczeniem i odpowiednim kontekstem.

Poprawna pisownia, znaczenie: nie posiadam jest zwrotem używanym wyłącznie przez podmioty osobowe, które chcą zakomunikować, iż jakiś przedmiot do nich nie należy. Co ważne, muszą to być dobra o dużej wartości materialnej, które są fizycznymi przedmiotami. Określenia tego nie należy wykorzystywać w przypadku abstrakcyjnych pojęć i cech.

Przykłady poprawnej pisowni

Nie posiadam willi z basenem pod Warszawą, a jedynie całkiem zwykłe mieszkanie w bloku.
Jestem zwyczajnym człowiekiem. Nie posiadam ogromnego majątku ani luksusów w domu.
Pomyliłeś się. Ja nie posiadam tego żółtego Lamborghini. Ono należy do mojego sąsiada.

Poprawna pisownia, znaczenie: określenie nie mam charakteryzuje się szerszym znaczeniem od nie posiadam. Używać mogą go zarówno podmioty osobowe, jak i nieosobowe (w odpowiedniej formie może dotyczyć między innymi instytucji). Dotyczy wszelkich dóbr materialnych, niezależnie od tego, jaką mają wartość. Odnosi się również do cech i abstrakcyjnych pojęć. Sygnalizuje, że osoba, która się z jego pomocą wypowiada, nie jest właścicielem danego przedmiotu lub cechy.

Przykłady poprawnej pisowni

Nie wiesz, że nie mam cierpliwości do dzieci? Nie zostawiaj mi swojego syna pod opieką na długo.
Wydaje mi się, że nie mam w domu słodyczy, więc jeśli chcesz coś przekąsić, to musimy je kupić.
Nie mam pojęcia, ile czasu będziemy jeszcze jechać. Ten korek przed nami jest ogromny.