Właściwym zapisem zwrotu byłabym jest zawsze pisownia razem. Niezależnie od tego jaki jest kontekst zdania pisownia rozdzielna zawsze będzie błędem językowym.

Poprawna pisownia, znaczenie: słowo byłabym odnosi się do konkretnego stanu, w którym mogłaby się znaleźć osoba płci żeńskiej, wypowiadająca to słowo, po spełnieniu odpowiednich warunków. Oznacza także możliwość przebywania w danym miejscu po ich spełnieniu. Jest to czasownik w formie przypuszczającej.
Byłabym należy zapisywać łącznie. Czasownik ten posiada końcówkę -bym, która oznacza przypuszczenie. Zgodnie z ogólnymi zasadami pisowni w języku polskim, końcówka taka musi być zawsze pisana łącznie z wyrazem, którego dotyczy.

Przykłady poprawnej pisowni

Gdyby nie twoja dzisiejsza pomoc, byłabym bardzo zmęczona i najpewniej poszłabym od razu spać.
Byłabym ci niezmiernie wdzięczna, gdybyś zechciał powiedzieć mi, co działo się na tej konferencji.
Już dawno byłabym u was, gdyby nie zatrzymała mnie policja w sprawie wypadku, którego byłam świadkiem.

Niepoprawna pisownia