Dwa podane wyrażenia są poprawne, jednak ich wykorzystanie należy dopasować odpowiednio do kontekstu całej wypowiedzi.

Poprawna pisownia, znaczenie: przy pomocy powinno odnosić się do osób i rzeczy, które pomagają w wykonaniu danej czynności. Jest szczególnie dedykowane ludziom, względem których nie można użyć drugiego z wyrażeń.

Przykłady poprawnej pisowni

Ania przy pomocy Maćka zdołała wyremontować cały dom bez zatrudniania specjalnej ekipy.
Przy pomocy syna Stefan lepiej poznał obsługę komputera, dzięki czemu dostał nową pracę.
Przy pomocy nowej kosiarki spalinowej na pewno uda mi się szybciej skosić trawnik przed domem.

Poprawna pisownia, znaczenie: za pomocą używamy, odnosząc je do rzeczy, które pomogły w wykonaniu danej czynności, np. posłużyły jako narzędzie. Odnosi się głównie do zjawisk abstrakcyjnych, służących wykonaniu danej czynności, np. do metody, zdolności, talentu.

Przykłady poprawnej pisowni

Za pomocą skomplikowanego testu matematycznego nauczyciel udowodnił uczniom, jak mało potrafią.
Chciałbym za pomocą tej metody szybkiej nauki angielskiego osiągnąć perfekcję w ciągu 3 miesięcy.
Za pomocą swoich zdolności na pewno będziesz w stanie osiągnąć sukces i zdobyć wielką sławę.