Poprawna pisownia, znaczenie: słowo śmiem należy zapisywać przez -em. Jest to czasownik należący do czwartej koniugacji, którego temat kończy się na e. Tego typu słowa w pierwszej osobie liczby pojedynczej (ja) zawsze kończą się na -em.
Śmiem to wyraz pokrewny do ośmielam się. Oznacza, że podmiot mówiący ma odwagę coś zrobić.

Przykłady poprawnej pisowni

Nie śmiem tego zrobić. Jest moim szefem, nie mogę się tak niegrzecznie wobec niego zachować.
Śmiem twierdzić, że nie masz racji. Ona jest jednym z naszych najlepszych pracowników.
Nie śmiem spekulować na ten temat. Zupełnie się na tym nie znam i nie chcę cię wprowadzić w błąd.

Niepoprawna pisownia