Oba wyrazy są zapisane poprawnie i mogą być używane zamiennie, są więc obocznością językową.
Wyrazy oboje i obydwoje należą do liczebników zbiorowych, odpowiadających liczebnikowi obaj i stosowane są do wyliczenia osób różnej płci oraz do dzieci.
Jednocześnie oboje to liczba mnoga od wyrazu obój, który jest nazwą drewnianego instrumentu muzycznego. W tym kontekście nie może być używany zamiennie do obydwoje.

Poprawna pisownia

Przykłady poprawnej pisowni

Oboje kłócą się tak dzisiaj cały czas i ciągle nie mogą dojść do porozumienia, nie da się z nimi wytrzymać.
Oboje byli na tej samej wycieczce w górach i tam się poznali, teraz ich przyjaźń trwa już kilka lat.
Oboje nie przepadają za taką muzyką, dlatego nie wybrali się na ten koncert, tylko poszli na film.

Poprawna pisownia

Przykłady poprawnej pisowni

Obydwoje lubią chodzić po górach, dlatego zaplanowali wyjazd na długi weekend do Zakopanego.
Obydwoje uprawiają ten sport, dlatego tak łatwo znaleźć im porozumienie i dobrze czują się w swoim towarzystwie.
Obydwoje rozumieją język czeski, dlatego postanowili przeprowadzić się do Pragi, gdzie znaleźli lepiej płatną pracę.