Poprawna pisownia, znaczenie: słowo mżyć odnoszone jest do drobnych opadów deszczu. Inne określenia, które można zastosować w bliskoznacznym znaczeniu, to kropi, dżdży.
Mżyć jest czasownikiem, który wywodzi się z języka staropolskiego. Nie stosuje się wobec niego reguł ortograficznych, jego pisownia ukształtowała się bowiem w czasie rozwoju języka polskiego.

Przykłady poprawnej pisowni

Nie przepadam za taką pogodą. Ciągle tylko mży, wieje wiatr, a temperatura nie przekracza pięciu stopni.
Słyszałem, że jutro będzie mżyć, więc myślę, że nie musisz podlewać dzisiaj kwiatków na balkonie.
Dzisiaj będzie cały dzień mżyć, więc przygotuj się na senny i nieprzyjemny dzień.

Niepoprawna pisownia