Oba wyrażenia są poprawne, jednak każde z nich posiada inne znaczenie oraz inną liczbę (pojedynczą lub mnogą). Oba pochodzą od słowa córka, oznaczającego dziecko (lub ogólniej: potomka) płci żeńskiej, przy czym odnosi się do pokrewieństwa z rodzicami.

Poprawna pisownia, znaczenie: córkom pochodzi od rzeczownika w liczbie mnogiej córki. Odmiana liczby mnogiej tego rzeczownika przyjmuje końcówkę -o w celowniku, odpowiadającym na pytania: komu, czemu? Wyraz ten można zatem wykorzystać, informując, że wykonało się coś, czego odbiorcą były córki.

Przykłady poprawnej pisowni

W ubiegłym roku kupiłem moim córkom nowe rowery, a w tym planuję podarować im rolki.
Ania przyglądała się swoim trzem córkom uważnie, zastanawiając, która z nich stłukła szybę.
Karol zbudował domek na drzewie, ale jeszcze nie pozwolił się w nim bawić swoim córkom.

Poprawna pisownia, znaczenie: córką to słowo w liczbie pojedynczej. Rzeczownik ten odmienia się w liczbie pojedynczej w taki sposób, że końcówkę -ą przyjmuje w narzędniku, odpowiadającym na pytania: z kim, z czym? Oznacza to, iż wyraz córką zastosować można w sytuacji opowiadania o wydarzeniu, w którym uczestniczyło się z córką lub o miejscu, do którego się ją zabrało.

Przykłady poprawnej pisowni

Wczoraj poszedłem z córką na spacer do pobliskiego parku, gdzie wspólnie karmiliśmy kaczki.
Wieczorem będę grał z córką w gry planszowe albo scrabble, bo uwielbia to robić przed snem.
Heniek przyszedł do nas z córką, która ma dopiero trzy latka, ale jest bardzo rezolutna.