Obydwa słowa, nie potrzebnie oraz niepotrzebnie są poprawne i mogą być stosowane, jednak ich wykorzystanie zależy od kontekstu, w jakim chcemy je wypowiedzieć.

Poprawna pisownia, znaczenie: nie potrzebnie jest używane tylko w wyjątkowych sytuacjach, kiedy pragniemy podkreślić, iż coś zaistniało bez większego sensu, bez szczególnego powodu albo było stratą czasu. Wyrażenie w takiej formie wymaga uzupełnianie przez kolejną część zdania, która dokładnie określa, jaka jest według nas ta sytuacja.

Przykłady poprawnej pisowni

Zrobiłeś to wszystko nie potrzebnie, tylko ze względu na własne widzimisię i straciłeś mnóstwo czasu.
Myślę, że napisałeś ten list nie potrzebnie, ale ze względu na nerwy, więc lepiej go nie wysyłaj.
Jego decyzje były podjęte nie potrzebnie, ale pod wpływem chwili, przez co teraz ma same problemy.

Poprawna pisownia, znaczenie: wyrażenie niepotrzebnie stosowane jest częściej i nie wymaga dookreślania, jak prezentuje się sytuacja w naszej opinii. Jest to samodzielne słowo, które opisuje dany stan jako bezsensowny, nie mający szczególnego powodu albo nie przynoszący korzyści, będący stratą czasu. Wobec tego słowa stosuje się ogólną zasadę, że partykułę przeczącą nie z przysłówkami i przymiotnikami w stopniu równym zawsze piszemy łącznie.

Przykłady poprawnej pisowni

Niepotrzebnie umówiłeś się z nią na taką wczesną godzinę, bo teraz nie możesz się wyrobić.
Myślę, że niepotrzebnie kupiliśmy aż tyle tej szarej farby, jest bardzo wydajna i sporo nam jej zostanie.
Darek niepotrzebnie sprzedał mieszkanie w centrum, lepiej by było, gdyby je komuś wynajął.