Zarówno określenie nie mam, jak i nie posiadam, jest prawidłowe, jednak ich wykorzystanie powinno być uzależnione od kontekstu.

Poprawna pisownia, znaczenie: nie mam ma szersze znaczenie i odnosi się do wszystkich rzeczy, które nie należą do danej osoby lub podmiotu bezosobowego (np. instytucji). Może dotyczyć zarówno przedmiotów materialnych o dużej lub małej wartości, jak i abstrakcyjnych zjawisk lub cech.

Przykłady poprawnej pisowni

Nie mam dzisiaj przy sobie dwóch długopisów, więc nie mogę ci pożyczyć niczego do pisania.
Nie mam tak ogromnej wyobraźni jak ty, dlatego nie przychodzi mi łatwo malowanie ani pisanie wierszy.
W wynajętym mieszkaniu nie mam zbyt wiele miejsca, dlatego rzadko zapraszam do siebie gości.

Poprawna pisownia, znaczenie: nie posiadam to określenie, które ma węższe znaczenie niż nie mam. Powinno odnosić się jedynie do osobowego podmiotu, który wypowiada się o cennych pod względem materialnym, realnych przedmiotach, które do niego nie należą. Nie posiadam nie powinno być wykorzystywane, kiedy rozmowa dotyczy abstrakcyjnych cech.

Przykłady poprawnej pisowni

Niestety, nie posiadam najnowszego modelu Macbooka, ale za kilka tygodni go sobie kupię.
Mylisz się, nie posiadam drogiego modelu Porsche, a jedynie zwykłego Volkswagena.
Jeśli bierzesz mnie za bogacza, to jesteś w błędzie. Nie posiadam miliardów dolarów.